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是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 09:24:00
是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立
是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立
f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0
f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax-a^2)/x
=-(2x^2-ax+a^2)/x^2
=-[2(x-a/4)^2+7a^2/8]/x
∵x∈[1,e] ∴f'(x)-2e≤a≤e
∴a=e
符合条件的a值只有唯一的1个值e
再问: -[2(x-a/4)^2+7a^2/8]/x这步老师是怎么想到的呢? 我的解法是f'(x)=(-x+a)(2x+a)/x 即y=(-x+a)(2x+a) a>0 所以x=a成立 然后就是讨论a的取值范围,很烦。我这样的想法正确吗?
再答: 我算错了,应该是 f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x =-(2x^2-ax-a^2)/x^2 =-(2x+a)(x-a)/x 下面要讨论0