如图,已知PA,PB分别与圆O相切于点A,B,PO交AB于点D,交圆O于点E,F,BC是圆O的直径； 1、求证PO⊥AB

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 02:34:51

如图,已知PA,PB分别与圆O相切于点A,B,PO交AB于点D,交圆O于点E,F,BC是圆O的直径； 1、求证PO⊥AB 2、求证AC平行PO 3、若AB=6,ED=根号3,求圆O的半径及PB的长

1、∵PA,PB分别与圆O相切于点A,B
∴PA=PB
连接OA
∵OA=OB,OP=OP
∴△PAO≌△PBO(SSS)
∴∠APO=∠BPO
即∠APD=∠BPD
∴PD⊥AB即PO⊥AB
(等腰△ABP顶角平分线和底边高重合）
2、等腰△ABP顶角平分线和底边高、中线重合
即AD=BD,
∵OB=OC
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
即PO∥AC
3、∵OD是△ABC的中位线
∴AC=2OD
∵OD=OE-DE
BC=2OE
∴AC=2(OE-DE)
在RT△ABC中
BC²=AC²+AB²
(2OE)²=[2(OE-√3)]²+6²
OE=2√3
即圆O的半径2√3
∴OD=OE-DE=2√3-√3=√3
∵BC是直径,PB是切线∴OB⊥PB∵PO⊥AB∴∠PBO=∠BDO=90°∵∠POB=∠BOD∴△PBO∽△BDO
∴OB/PO=OD/OB
PO×OD=OB²
PO=(2√3)²/√3=4√3
∴PB²=PO²-OB²=(4√3)²-(2√3)²=36
PB=6

如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E. 如图,AB是○O的直径,PA,PC与○O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E, 如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D, 若AD=4,则如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D.若AD=4,则P 如图已知PA、PB分别切圆O于点A和B,AC为圆O的直径,PC交AB于E,ED垂直AC于D,过E作PB的平行线交BC于F AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,（1）证明：PO垂直平分AB 1的一道习题AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO、PA于点C、D,若AD=2 AD是圆O直径,PD与圆O相切,BC延长线与PD交于P点,PO交圆O于E,F,交AC,AB于M,N,求证：OM=ON 如图,PA,PB分别与圆O相切于点A、B,圆O的切线EF分别交PA、PB与点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则三如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O