证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:39:13

你题目打错了!是(p-1)^p,否则都没有规律了!
利用费马小定律.
因为p为素数,于是p与1、2、3、……、（p-1）都互素,
所以有a^(p-1) ≡1（mod p）
所以a^p ≡a（mod p）
于是
原式≡1+2+3+……+（p-1）（mod p）
≡p(p-1)/2 （mod p）（∵p为奇素数,因而p-1为偶数,能被2整除）
≡0 （mod p）
如果没有学过费马小定律,先了解一下剩余类,再百度一下“费马小定律”就好了.
再问：

题目没错啊，55题，大神一定要帮我解决一下

再答：你题目里就是我那个嘛，你把最后一个指数打成p-1了！

那我这个回答就完全没问题了！
再答：还是有一点小问题，不是费马小定律，是费马小定理！

怎么证明：若P是奇素数,则P|（a的p次方+（p-1）!a）? 设p>0,证明:p/(p+1) 设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 已知p是素数求证p整除(p-1)!+1 证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p) 证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p 证明:当n>1时,不存在奇素数p和正整数m使p^n+1=2^m;当n>2时,不存在奇素数p和正整数证明：如果整数p>1且P是（P-1）!+1的因数,则p一定是素数. 如果p是素数,a是整数,那么p!|(a^p+(p-1)!a) 证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）数学math初等数论设p=4n+3是素数,证明当q=2p+1也是素数时,梅森数Mp=2^p-1不是素数.