搜狗做题网重庆外国语学校2006年初中招生综合素质测试题数学解决问题的第6题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 00:28:32
重庆外国语学校2006年初中招生综合素质测试题数学解决问题的第6题
就是：重庆外国语学校的传统特色项目外语节刚刚落下帷幕,经过各年级（高三、初三除外）预选,共有若干个节目参加汇报演出其中,初一年级比初二年级演出节目的个数少六分之一；高一年级比高二年级演出节目的个数多六分之一,高中比初中演出节目个数多十一分之二,
（1）问四个年级各有多少个节目参加汇报演出?
（2）参加汇演的节目评为一等奖若干,余下的为二等奖,其中一等奖的个数能整除二等奖个数,一、二等奖节目个数之积与二等奖节目个数之和恰好是某个自然数的平方,问一等奖节目有多少个?
就是：重庆外国语学校的传统特色项目外语节刚刚落下帷幕,经过各年级（高三、初三除外）预选,共有若干个节目参加汇报演出其中,初一年级比初二年级演出节目的个数少六分之一；高一年级比高二年级演出节目的个数多六分之一,高中比初中演出节目个数多十一分之二,
（1）问四个年级各有多少个节目参加汇报演出?
（2）参加汇演的节目评为一等奖若干,余下的为二等奖,其中一等奖的个数能整除二等奖个数,一、二等奖节目个数之积与二等奖节目个数之和恰好是某个自然数的平方,问一等奖节目有多少个?
这个题目通过解方程可以解决的：
(1)
假设初二年级的节目数是x个,那么初一的节目数是(5/6)x个
假设高二年级的节目数是y个,那么高一的节目数是(7/6)y个
通过题目的条件,可以获得联立方程组：
[y+(7/6)y] - [x+(5/6)x] = (2/11)*[x+(5/6)x]
(7/6)y-(5/6)x = 2
解这个方程组,可以知道 x=6,y=6
也就是说,初一5个,初二6个,高一7个,高二6个
(2)
首先可以确定总共将的个数为24个,一等奖的个数能够整除二等奖的个数,说明一等将的个数也能够整除一等奖和二等奖的个数和,也就是24,同时,一等奖的个数又不能超过二等奖（一等奖个数整除二等奖）,所以,一等奖可能的个数只有24的因子,而且不能超过24的一半也就是12,所以可能的情况为1、2、3、4、6、12,根据另外一个条件,逐一进行判断之后,可以得出,一等奖个数为4个
再问： 能不能说简单点
再答： 其实第二题就是考整除的性质的，通过第一个条件，可以把一等奖的情况缩小到1、2、3、4、6、8、12这几种（之前把8给漏了），之后就是穷举法了 题目本身就是故意刁难人的，实在是很难简单就把解法说清楚的
(1)
假设初二年级的节目数是x个,那么初一的节目数是(5/6)x个
假设高二年级的节目数是y个,那么高一的节目数是(7/6)y个
通过题目的条件,可以获得联立方程组：
[y+(7/6)y] - [x+(5/6)x] = (2/11)*[x+(5/6)x]
(7/6)y-(5/6)x = 2
解这个方程组,可以知道 x=6,y=6
也就是说,初一5个,初二6个,高一7个,高二6个
(2)
首先可以确定总共将的个数为24个,一等奖的个数能够整除二等奖的个数,说明一等将的个数也能够整除一等奖和二等奖的个数和,也就是24,同时,一等奖的个数又不能超过二等奖（一等奖个数整除二等奖）,所以,一等奖可能的个数只有24的因子,而且不能超过24的一半也就是12,所以可能的情况为1、2、3、4、6、12,根据另外一个条件,逐一进行判断之后,可以得出,一等奖个数为4个
再问： 能不能说简单点
再答： 其实第二题就是考整除的性质的，通过第一个条件，可以把一等奖的情况缩小到1、2、3、4、6、8、12这几种（之前把8给漏了），之后就是穷举法了 题目本身就是故意刁难人的，实在是很难简单就把解法说清楚的
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