如图,直角三角形ABC,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,AN=MC,AM与BN相交与点P,求证角

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 08:07:12

如图,直角三角形ABC,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,AN=MC,AM与BN相交与点P,求证角BPM=45度.（用平行四边形做,别用相似三角形,辅助线已作,过B做BC的垂线BD,垂足为b使BD=MC,连接DM,AD）

过M作AC的平行线,过A作BC的平行线,两线交于Q.
连结NQ.QM与BN交于S.
容易知道∠AQN=∠BQN=45,∴∠BQN=90º=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM∽△QNB,
∴∠AMQ=NBQ,
又∠PSM=∠QSB,
∴根据三角形内角和等于180,得
∠MPS=∠BQS,
∵∠BQS=45,
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°,
即∠BPM=45°.
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
再问：说了不要用相似做啊，我这种辅助线的做法有吗，我们老师讲了这种方法，没听懂，求助啊！
再答：解法一：

如图设出长度则tanAMC=y/xtanBNC=(x+y)/(y-x)所以tan(AMC+BNC)=[y/x+(x+y)/(y-x)]/[1-y/x*(x+y)/(y-x)]=-1所以角AMC+角BNC=135度所以角MPN=360-90-135=135即有角BPM=45度解法二

过M作AC的平行线，过A作BC的平行线，两线交于Q。
连结NQ。QM与BN交于S。
容易知道∠AQN=∠BQN=45,∴∠BQN=90º=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM∽△QNB,
∴∠AMQ=NBQ,
又∠PSM=∠QSB,
∴根据三角形内角和等于180，得
∠MPS=∠BQS，
∵∠BQS=45,
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°，
即∠BPM=45°。解法三：

过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中，ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC∴△BEM≌△AMC∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝900∴∠2＋∠4＝900，且BE＝NE∴△BEN是等腰直角三角形∴∠BNE＝450∵AM∥NE∴∠BPM＝∠BNE ＝450
再答：晕死，题目而已，只要能做出来就是好办法
再答：请好评～
再问：我擦，我们老师要检查的啊，非要用那种方法做，急求啊。。！！
再答：第三种方法就是你要的方法
再答：请好评

如图,在三角形ABC中,角C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证角B 如图,在三角形ABC中,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC.AM.BN相交于点P.求证如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC.AM与BN相交于点P.求证：在直角三角形ABC中,角C=90度,点M在BC上,BM=AC,AN=MC,AM与BN相交于点P,求证角BPM=45度直角三角形ABC：角C=90°,N点在AC上,M点在BC上,且AN=MC,BM=AC,连接BN与AM交P点.试求:角BP 在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=CM,AM于BN相交于点P,求证：∠BMP= 如图所示,在等边三角形ABC重,点m、n分别在边ac、bc上,且am=cn,bm与an相交于点e,bd⊥an于点d,求证如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点（1）图a中,∠BQ 如图,在RT三角形ABC中,点M是斜边BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BM交与点P,求AP：PM的值 RtABC三角形中,角ABC=90 m是BC的中点,N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P ,求AP：PM( 在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2AC,AM与BN相交于P,求AP：PM的值. 在三角形ABC中,点M在BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求向量AP比向量PM的值.