★一条很有趣的数学题已知函数F（X）=a·x的平方 - x/2 + c (a,c属于R)满足条件：F（1）=0；X对一切

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:30:28

★一条很有趣的数学题
已知函数F（X）=a·x的平方 - x/2 + c (a,c属于R)满足条件：F（1）=0；X对一切实数,都有F（X）大于等于0.
求a,c的值

050811303ZJ回答不严密:
已知函数F（X）=a·x的平方 - x/2 + c (a,c属于R)满足条件：F（1）=0；
所以F（1）=a×1的平方-1/2+c =0(a,c属于R),即a+c=1/2 ①
又X对一切实数,都有F（X）大于等于0.
可得:
a>0且点(0,c)在x轴上方,即c>0
且有x∈R,⊿≤0,即⊿=1/2的平方-4ac≤0,化简有ac≥1/16 ②
由基本不等式得:a+c≥2× ac的平方根=2× 1/16的平方根=2×¼=1/2 ③
由①③知当且仅当a=c时取等号,即a=c=¼

二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0）满足条件：1）.当x属于R时,f（x）的图像关于直线X= 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c属于R）满足下列条件：①当x属于R时,f（x）的最小值为0 高一函数恒成立设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）,满足下列条件：(1)x属于R时,f(x)的最小已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f( 已知函数f(x)=ax*2 bx c,（a不等于0）满足f(0)=0,对任意x属于R都有f(x)大于等于x,且f((-1 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx+a的平方（a,b,c属于R）的单调递减区间（1,2）,且满足f(0) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x）是偶函数,且x属于[0,2]时已知二次函数f(x)=ax2+by+c同时满足下列条件(a,b,c属于R)①f(-1)=0②f(1)=1③f（-1+x）