搜狗做题网一道数学证明
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:35:47
一道数学证明
（1）∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,…（1分）
∵∠B=30°,
∴AB=2AC,…（3分）
∵AB2=AC2+BC2,
∴AB2=
1
4
AB2+62,…（5分）
∴AB=4
3
． …（6分）
（2）连接OD．
∵AB=4
3
,∴OA=OD=2
3
,…（8分）
∵CD平分∠ACB,∠ACB=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠AOD=2∠ACD=90°,…（9分）
∴S△AOD=
1
2
OA•OD=
1
2
•2
3
•2
3
=6,…（10分）
∴S扇形△AOD=
1
4
•π•OD2=
1
4
•π•（2
3
）2=3π,…（11分）
∴阴影部分的面积=S扇形△AOD-S△AOD=3π-6． …（12分）
∴∠ACB=90°,…（1分）
∵∠B=30°,
∴AB=2AC,…（3分）
∵AB2=AC2+BC2,
∴AB2=
1
4
AB2+62,…（5分）
∴AB=4
3
． …（6分）
（2）连接OD．
∵AB=4
3
,∴OA=OD=2
3
,…（8分）
∵CD平分∠ACB,∠ACB=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠AOD=2∠ACD=90°,…（9分）
∴S△AOD=
1
2
OA•OD=
1
2
•2
3
•2
3
=6,…（10分）
∴S扇形△AOD=
1
4
•π•OD2=
1
4
•π•（2
3
）2=3π,…（11分）
∴阴影部分的面积=S扇形△AOD-S△AOD=3π-6． …（12分）