圆锥的高为1,底面半径为√3,过圆锥顶点的截面面积最大是?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 00:46:27

圆锥的高为1,底面半径为√3,过圆锥顶点的截面面积最大是?
最大的面积为什么不是截面的三角形√3?

最大的面积为什么不是轴截面的三角形的面积√3?这是因为,
截面如果不垂直于底面,截面三角形的底固然小了,可是高却
增大了.二者的乘积可能比前者的大些.下面予以证明.
设截面三角形VAB,AB是底面圆的弦.设弦心距OC,则OC^2=OB^2-BC^2.
令BC=x,则有：OC^2=3-x^2.VC^2=VO^2+OC^2=1+3-x^2=4-x^2.
OC=√(3-x^2),VC=√(4-x^2).于是截面VAB的面积S=1/2*AB*VC
=1/2*2x*√(4-x^2)=√[x^2*(4-x^2)].
因0≤x≤√3,0≤x^2≤3,4-x^≥1＞0.由基本不等式得：
√[x^2*(4-x^2)]≤[(x^2+(4-x^2))/2=2.即S有最大值2,
当x^2=4-x^2,即x=√2时取得最大值.
所以,最大面积的截面不是轴截面.
为具一般性,设底面半径为r,高为h,则OC^2=r^2-x^2.
VC^2=VO^2+OC^2=h^2+r^2-x^2
于是截面VAB的面积S=1/2*AB*VC=1/2*2x*√(h^2+r^2-x^2)
=√[x^2*( h^2+r^2-x^2)]
≤[(x^2+( h^2+r^2-x^2))/2=( h^2+r^2)/2.
此时,x=√[（ h^2+r^2)/2.]
设圆锥的母线为l,则此时,S（max）=( h^2+r^2)/2=l^2/2,
可记为：母线平方的一半：
x=√[（ h^2+r^2)/2.]=√2/2*l,2x=√2l.
可记为：底是母线的√2倍.
由此可见,当底面直径恰好为母线的√2倍时,轴截面的面积就是最大的面积了.
那么,既然截面的底是母线的√2倍,这是一个什么样的三角形呢?正是一个直角等腰三角形.因此我们可以得到如下的结论：（1）当圆锥的轴截面三角形的顶角是钝角时,过顶点的最大面积的截面不是轴截面,而是截面三角形呈直角等腰三角形的那个截面的面积最大,这个最大面积是母线平方的一半：（2）当圆锥的轴截面三角形的顶角是直角或锐角时,过顶点的最大面积的截面就是轴截面.

圆锥的底面半径是r,高为r/2,则过此圆锥顶点截面中,最大截面面积是圆锥的母线长为2,高为1,则过圆锥顶点的最大截面的面积为若一个圆锥轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为3的等边三角形则这个圆锥的全面积为（　　）过圆锥顶点与截面成45°二面角的平面把圆锥底面周长截去1/4,截面面积为400根号2,求圆锥的高 1.圆锥的母线长为L,高为1/2L,则过圆锥顶点的最大截面的面积是（）圆锥母线长为4,过顶点的截面三角形面积为4根号3,求该截面三角形的顶角（2）圆锥的高为l,底面半径为根号3 轴截面（过圆锥顶点和底面中心的截面）是直角三角形的圆锥的底面半径为4,求该圆锥的体积圆锥的母线长为L,高为二分之一L,则过圆锥顶点的最大截面的面积圆锥的母线长为2,如果过其顶点的截面面积的最大值为2,则圆锥的底面半径的取值范围是? 圆锥的母线长为l ,底面半径为R,如果过圆锥顶点的截面面积的最大值为1/2*l^2,则设圆锥的高是1,顶角120,用过顶点的平面去截圆锥,截面三角形最大面积为圆锥母线长为高的2倍,过其顶点且有最大截面面积的截面与底面所成的锐二面角为?