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如图,已知双曲线y1=1x(x>0),y2=4x(x>0),点P为双曲线y2=4x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 22:05:28
如图,已知双曲线y
如图,已知双曲线y1=1x(x>0),y2=4x(x>0),点P为双曲线y2=4x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y
作CE⊥AO于E,DF⊥CE于F,
∵双曲线y1=
1
x(x>0),y2=
4
x(x>0),且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线y1=
1
x(x>0)于D、C两点,
∴矩形BCEO的面积为:xy=1,
∵BC×BO=1,BP×BO=4,
∴BC=
1
4BP,
∵AO×AD=1,AO×AP=4,
∴AD=
1
4AP,
∵PA•PB=4,

3
4PB×
3
4PA=
9
16PA•PB=CP×DP=
9
16×4=
9
4,
∴△PCD的面积为:
1
2CP×DP=
9
8.
故选C.