如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=a,圆O分别与AB,AC相切于点E,F,圆心O在BC上,求圆o的半径

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 09:24:44

连OE、连OF.
∵ AE、AF 均与圆O相切,
∴ OE ⊥ AB 且 OF ⊥ AC （圆的切线垂直于过切点的半径）
∴ ∠OEA = ∠OFA = 90°
连OA,在 Rt△OEA 和 Rt△OFA 中,OE = OF,OA= OA
∴ Rt△OEA ≌ Rt△OFA （HL）
∴ ∠OAE = ∠OAF
∴ AO平分∠BAC.
由等腰三角形（AB=AC=a）顶角平分线平分底边得：O为BC的中点.
而由相切知 OE⊥AB,
又∵AC⊥AB
∴OE‖AC
又∵O为BC的中点
∴OE是等腰Rt△ABC的中位线.
∴ OE = （1/2）× AC
= a/2.
即圆o的半径为 a/2.
注：本题牵涉到的知识点较多,相应解法也五彩缤纷,
如：先由勾股定理求出BC = √2 a,
再由AO平分∠BAC 以及 “直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半” 得出AO=(√2 a)/2
进而在Rt△EAO中,
由sin∠EAO=OE/AO 得：OE = AO × sin∠EAO
= (√2 a)/2 × sin45°
= (√2 a)/2 × √2 /2
= a/2
还可以由AO平分∠BAC 得：∠BAO = 45°
又 ∵ AB=AC ∴∠B = ∠C = 45°
∴ △AOB 是等腰Rt△
而圆O与AB相切于点E
∴ OE ⊥ AB 且 OE平分AB
∴ OE = （1/2）× AB （直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
= a/2.
解完题后请您注意体会、总结、反思,达到以后一见题就有思路.
平时做题注意快速形成卷面,那么,学习效率必将提高.

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 在Rt三角形ABC中,角A=90°,以BC上的一点O为圆心作圆与AB,AC相切于点F,E两点,若AB=a,AC=b,则圆如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,r= 已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC，BC分别相切于点E，F，若AC=1，BC 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC=