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在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C.b=4,a+c=8,求a,c的长.用简单方法做,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 14:36:18
在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C.b=4,a+c=8,求a,c的长.用简单方法做,
在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C.b=4,a+c=8,求a,c的长.用简单方法做,
A=2C
===> sinA=sin2C
===> sinA=2sinCcosC
===> cosC=(1/2)sinA/sinC
===> (a²+b²-c²)/(2ab)=(1/2)a/c
===> a²+16-c²=4a²/c
===> (a+c)(a-c)+16=4a²/(8-a)
===> 8(a-c)+16=4a²/(8-a)
===> 2[a+(a-8)]+4=a²/(8-a)
===> 2(2a-8)+4=a²/(8-a)
===> 4a-12=a²/(8-a)
===> (4a-12)(8-a)=a²
===> -4a²+44a-96=a²
===> 5a²-44a+96=0
===> (5a-24)(a-4)=0
===> a=24/5,或者a=4
已知A>B>C,所以:a>b>c
已知b=4
所以,a=24/5
则,c=8-a=16/5