搜狗做题网求一道初中数学整式的的题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:40:42
求一道初中数学整式的的题
要宇宙超级无敌难的,最好是奥数题,有多难就要有多难的那种,同时把答案全过程发出来,有急用,
要宇宙超级无敌难的,最好是奥数题,有多难就要有多难的那种,同时把答案全过程发出来,有急用,
求证：方程x2－3y2=17没有整数解
证明：设整数x按模3分类讨论,
①当x＝3k时, （3k）2－3y2=17, 3(3k2－y2)=17
⑵当x=3k±1时, （3k±1）2－3y2=17 3(3k2±2k－y2)=16
由①②左边的整数是3的倍数,而右边的17和16都不是3的倍数,
∴上述等式都不能成立,因此,方程x2－3y2=17没有整数解
求证：不论n取什么整数值,n2+n+1都不能被5整除
证明：把n按模5分类讨论,
当n=5k时,n2+n+1=(5k)2+5k+1=5(5k2+k)+1
当n=5k±1 时,n2+n+1＝（5k±1）2＋5k±1＋1
＝25k2±10k+1+5k±1＋1＝5（5k2±2k＋k）＋2±1
当n=5k±2时,n2+n+1＝（5k±2）2＋5k±2＋1
＝25k2±20k+4+5k±2＋1＝5（5k2±4k+k+1）±2
综上所述,不论n取什么整数值,n2+n+1都不能被5整除
又证：n2+n+1＝n(n+1)+1
∵n(n+1)是两个连续整数的积,其个位数只能是0,2,6
∴n2+n+1的个位数只能是1,3,7,故都不能被5整除.
证明：设整数x按模3分类讨论,
①当x＝3k时, （3k）2－3y2=17, 3(3k2－y2)=17
⑵当x=3k±1时, （3k±1）2－3y2=17 3(3k2±2k－y2)=16
由①②左边的整数是3的倍数,而右边的17和16都不是3的倍数,
∴上述等式都不能成立,因此,方程x2－3y2=17没有整数解
求证：不论n取什么整数值,n2+n+1都不能被5整除
证明：把n按模5分类讨论,
当n=5k时,n2+n+1=(5k)2+5k+1=5(5k2+k)+1
当n=5k±1 时,n2+n+1＝（5k±1）2＋5k±1＋1
＝25k2±10k+1+5k±1＋1＝5（5k2±2k＋k）＋2±1
当n=5k±2时,n2+n+1＝（5k±2）2＋5k±2＋1
＝25k2±20k+4+5k±2＋1＝5（5k2±4k+k+1）±2
综上所述,不论n取什么整数值,n2+n+1都不能被5整除
又证：n2+n+1＝n(n+1)+1
∵n(n+1)是两个连续整数的积,其个位数只能是0,2,6
∴n2+n+1的个位数只能是1,3,7,故都不能被5整除.