1、分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用s1,s2,s3表示,请证明s1=s2+s3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 03:56:08

1、分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用s1,s2,s3表示,请证明s1=s2+s3
2、准备4个全等的直角三角形,进行拼图（2）（3）,利用面积求等式.我国古代数学家已经利用它来验证我们学过的勾股定理.（选其中一个进行验证）

1.设△ABC,∠C=90°,
AB=c,AC=b,BC=a,
∴S1=1/2·（c/2)²π=πc²/8.
S2=πb²/8,
S3=πa²/8,
由c²=a²+b²,
∴S1=S2+S3.
2.我国古代数学家赵爽点《勾股圆方图》：
四个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b（b＞a）
加上一个小正方形（边长为b-a）,可以拼成一个大正方形,
面积为三角形斜边C的平方.
S=1/2·ab×4+（b-a）²
=2ab+b²-2ab+a²
=a²+b²=C²
这样就巧妙证明了勾股定理.

8、如图①,分别以直角三角形ABC三边向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1= S2+ S3. 如图1 分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆其面积分别用S1 S2 S3表示则不难证明S1=S2+S3 如图1,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别为S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3. 如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间如图(2),分别以直角三角形ABC三边为边向外做三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3 分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正三角形,面积为S1 S2 S3,确定S1 S2 S3的关系,并加以证明如图（1）以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,则它们有S2+S3=S1 S2+S3=S1关系 2.如图2,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别是S1、S2、S3,那三个半圆的面积关系?证明分别以直角三角形ABC的三边为边,向外作三个等边三角形,其面积分别为S1,S2,S3 如图,分别以△ABC的三边为直径向外作半圆,用s1,s2 分别表示俩个小半圆的面积,s3表示大半圆的面积, 分别以RT三角形abc的三边为直径向外作3个半圆,请说明S1+S2=S3 如图,以RT三角形ABC(∠C=90)的三边为直径向外作半圆,其面积分别为S1,S2,S3.是说明