设a大于0,f(x)=e的X次方/a +a/e的x次方 是R上的函数,且满足f(-x)=f(x),x属于R
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:43:35
设a大于0,f(x)=e的X次方/a +a/e的x次方 是R上的函数,且满足f(-x)=f(x),x属于R
1)求a的值
2)证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数
1)求a的值
2)证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数
f(x)=f(-x)
f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^x
e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
e^x/a+a/e^x=1/(ae^x)+ae^x
e^x(1/a-a)=1/e^x(1/a-a)
(1/a-a)( e^x -1/e^x)=0
1/a=a
a=1 或 -1
a>0所以a=1
设0e^0=1
e^x1e^x2>0
(e^x2-e^x1)(e^x1e^x2-1)/(e^x1e^x2)>0
f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^x
e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
e^x/a+a/e^x=1/(ae^x)+ae^x
e^x(1/a-a)=1/e^x(1/a-a)
(1/a-a)( e^x -1/e^x)=0
1/a=a
a=1 或 -1
a>0所以a=1
设0e^0=1
e^x1e^x2>0
(e^x2-e^x1)(e^x1e^x2-1)/(e^x1e^x2)>0
f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
设a大于0,f(x)=(a分之e的x次方)加(e的x次方分之a)是R上的偶函数
设a∈R,函数f(x)=ex(e的x次方)+a*e-x(e的-x次方)的导函数是f(x),且f`(x)是奇函数.若曲线y
设:函数f(x)=x(e的x次方 × ae的负x次方(x属于R)是偶函数,求a的值
设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=?
设a属于R,函数f(x)=e的x次方+ae的负x次方的导数是f'(x),且是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问:求a的值;2问:证明f(x) 在 (0,
1设a大于0,f(x)=(a分之e的x次方)加(e的x次方分之a)是R上的函数,则a的值为
设a>0,f(X)=[(e的x次方)/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数
已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数)
已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数).
已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方(x+b)e的x次方,b属于R,x=a是f(x)的一个极大值点.1