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已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列｛x},记an=f(x

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 03:19:49
已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列｛x},记an=f(xn)(n属于N*)
(1)证明数列｛an}为等比数列
（2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn
(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列｛x},记an=f(x
由f(x)=e^x*(cosx+sinx),得f'(x)=e^x*(cosx+sinx)+e^x*(cosx-sinx）=2cosx*e^x=0
所以x=PI/2+k*PI=PI*（k+1/2）
an=f（xn）=（-1）^n*e^[PI*（n+1/2）]
1)容易证明,a（n+1）=（-1）^（n+1）*e^[PI*（n+3/2）]
所以a（n+1）/an=-e^PI
{an}是以-e^PI为公比的等比数列
2）根据an=f（xn）=（-1）^n*e^[PI*（n+1/2）]
cn=ln|an|=PI*（n+1/2）
{cn}是以3/2*PI为首项,PI为公差的等差数列
所以c1+c2+c3.+cn=n*（n+2）*PI/2
3）bn=-1/e^[PI*（n+1/2）
很明显,bn是递增数列
所以bn
已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.( 已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数. 已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数 已知函数f(x)=e^x*(cosx-sinx),求导f'(x) 已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R 已知函数f（x）=cosx+sinx，则函数f（x）在x 已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx