搜狗做题网一道数学题：（1）计算填空
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:16:33
一道数学题：（1）计算填空
（1）计算填空
1*2*3*4+1=
2*3*4*5+1=
3*4*5*6+1=
4*5*6*7+1=
……
（2）观察上面等式,并用含n(n为正整数）的等式表示上面等式的规律为：
（3）求证（2）中你所观察到的规律
（1）计算填空
1*2*3*4+1=
2*3*4*5+1=
3*4*5*6+1=
4*5*6*7+1=
……
（2）观察上面等式,并用含n(n为正整数）的等式表示上面等式的规律为：
（3）求证（2）中你所观察到的规律
（1）计算填空
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=361=19²
4*5*6*7+1=841=29²
（2）n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
（3）n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=361=19²
4*5*6*7+1=841=29²
（2）n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
（3）n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²