圆锥曲线已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足向量PE·PF=0,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M满

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:06:14

圆锥曲线
已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足向量PE·PF=0,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M满足向量PM=向量MQ,点M的轨迹为C.C方程：x²/4+y²=1
过点D（0,-2）作直线l与曲线C交于A、B两点,点N满足向量ON=OA+OB（0为原点）,求四边形OANB面积最大值,并求此时的直线l方程

直线L的斜率存在设为k
L：y=kx-2代入x²/4+y²=1
得：x²+4(kx-2)²=4
即：(4k²+1)x²-16kx+12=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
Δ=256k²-48(4k²+1)>0
64k²-48>0,4k²-3>0
根据韦达定理
x1+x2=16k/(4k²+1),x1x2=12/(4k²+1)
|AB|=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+k²)*√[256k²/(4k²+1)²-48/(4k²+1)]
=√(1+k²)*√[(64k²-48)/(4k²+1)²]
O点到直线L的距离d=2/√(1+k²)
∵向量ON=OA+OB
∴四边形OANB为平行四边形
∴SOANB=2SΔAOB
=|AB|*d
=2*√[(64k²-48)/(4k²+1)²]
=8√[(4k²-3)/(4k²+1)²]
设4k²-3=t>0
根号下式子为
u=t/(t+4)²=t/(t²+8t+16)
=1/(t+16/t+8)
∵t+16/t≥2√16=8
但且仅当t=16/t,t=4,即k²=7/4时取等号
∴u≤1/(8+8)=1/16
∴SOANB最大值为2
此时k=±√7/2
直线l方程为y=±√7/2x-2
再问： OANB面积怎么求的
再答：四边形OANB为平行四边形面积是ΔAOB面积的2倍
再问： AOB面积为什么1，没看出来
再答：没说AOB面积为1

已知两定点E(-根号2,0)F(根号2,0),动点p满足向量PE.向量PF=0,由点p向x轴作垂线PQ,垂直为Q, 已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量（PF+ 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1上任意一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且向量PM=2向量MQ 已知椭圆9x^2+2y^2=18上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且向量PM=2向量MQ 已知定点Q（4,0）,P为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点M在线段PQ上,PQ向量=2MQ向量,求点M的轨迹方程已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知定点M(0,2)N(0,-2)Q(2,0),动点P满足m｜PQ｜^2-向量MP*向量NP=0（m属于R) 已知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0, 已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 已知F（1,0）,直线l：x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*向量QF=向量FP*向量已知P是圆x2+y2=9,上任意一点,由P点向x轴做垂线段PQ,垂足为Q,求PQ中点M的轨迹方程.