如何证明当边数是偶数时各内角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,边数为奇数则反之?证不出请给反例.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:12:57

各内角相等的圆内接多边形:
(1)当边数为偶数时,它不一定是正多边形;
(2)当边数为奇数时,它一定是正多边形.
简析:
(1)当边数为偶数时:如左图,在圆上画出圆的三等分点,再稍错开一点位置,再画了三个三等分点.
易知,图中三条较长的弧相等,三条较短的弧相等,可知它每个内角都相等.但它并不是正六边形.
再如我们熟悉的矩形,虽然各角相等,且有外接圆,但它也不是正四边形.
(2)当边数为奇数时;如右图:(以五边形为例)
圆内接五边形ABCDE中,五个内角都相等;
∠A=∠B,则:弧BCE=弧CDA,可得:弧AE=弧BC;
同理:弧BC=弧DE=弧AB=弧CD.
所以,五条弧都相等,故AB=BC=CD=DE=EA.
五边形ABCDE五个内角都相等,五条边都相等,故它是正多边形.
(当边数为其他奇数时,证法类似)

各边相等的五边形是正五边形吗?各边相等的多边形（边数为奇数）是正多边形吗?详细说明最好某学习小组在探索"各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形" 如何证明各角相等的任意圆外切多边形为正多边形若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数为当只用一种正多边形镶嵌平面时,则该正多边形的一个内角的度数必须是--;用两种或多种正多边形时,首先需要计算出每个多边形内如何证明一个多边形是正多边形?一定要同时各角相等各边也相等吗? 如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称在铺地板时,用三种边长相等的正多边形,若一种正多边形的一个内角为120度,则此正多边形的边数是?另一种是正一个正多边形除一个内角外,其余各角的内角和为1650°,求这个多边形的边数和这个内角和的度数. 各内角相等,各边也相等的多边形叫正多边形.若一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍,求这个多边形每个内角的度数以及这个多一个多边形的对角线的条数与它的边数相等,则这个多边形的内角和为圆与正多边形（）有两个正多边形,它们的边数之比为2：1,每个内角度数之比是3：4,求这两个多边形内角和的度数