已知点A(0,2)及椭圆x^2+y^2/2=1上任意一点P,则|PA|最大值为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:30:30

设点P的坐标为（cosα,√2sinα）.则：
｜PA｜＝√［（cosα）^2＋（√2sinα－2）^2］.
∴要使｜PA｜有最大值,就需要（cosα）^2＋（√2sinα－2）^2有最大值,
而（cosα）^2＋（√2sinα－2）^2
＝［1－（sinα）^2］＋［2（sinα）^2－4√2sinα＋4］
＝5－4√2sinα＋（sinα）^2
＝5－（2√2）^2＋［（2√2）^2－4√2sinα＋（sinα）^2］
＝5－8＋（2√2－sinα）^2.
∵－1≦sinα≦1,∴当sinα＝－1时,（cosα）^2＋（√2sinα－2）^2有最大值,
∴（cosα）^2＋（√2sinα－2）^2的最大值＝5－8＋（2√2＋1）^2＝5－8＋8＋4√2＋1＝6＋4√2.
∴｜PA｜的最大值＝√（6＋4√2）＝√［4＋2×2√2＋（√2）^2］＝√（2＋√2）^2＝2＋√2.

已知点A(1,1),F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P为椭圆上任意一点,求PF1+PA的最大值已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大已知点A（1,1）,而且F是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求绝对值PF+PA的最大值和最小已知点A（1,1）而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最大值和已知点P为椭圆x^2+2y^2=98上的一个动点,A（0,5）求|PA|的最大值和最小值. 已知点A为椭圆x^2/25+y^2/9=1上任意一点,B为圆C(x+1)^2+y^2=1上的任意一点,则AB的最大值和最已知A（1,1）,F是椭圆x^2/9+y^2/5=1左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF|+|PA|的最大值和最小值? 点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程. 已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是已知点P为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1上的任意一点,F（c,0）为其右焦点,试求PF的最大值与最小值已知点A(1,1)而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+3/2|PA|的最已知椭圆x^2+y^2=1上任意一点P及定点A(3,0),求点P到直线x-y-4=0的距离的最小值