如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD．求证：AB=BC．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 17:31:58

证明：如右图所示，过A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥CD，
∴∠B=∠C=∠E=90°，
∴四边形ABCE是长方形，
∵∠AMB=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMD=60°，∠CDM=45°，
又∵AM=MD，
∴△AMD是等边三角形，
∴∠ADM=∠MAD=60°，AM=AD，∠ADE=75°，
∵∠DMC=45°，
∴∠AMB=180°-45°-60°=75°，
∴∠AMB=∠ADE，
在△ADE与△AMB中，

∠B＝∠E＝90°
∠AMB＝∠ADE
AM＝MD
∴△ADE≌△AMB，
∴AB=AE，
∴四边形ABCE是正方形，
∴AB=BC．

如图,已知AB垂直BC,CD垂直BC,角AMB等于75度,角DMC等于45度,AM等于AD,求证AB等于BM加CD. 已知：如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AM⊥CD于M,求证：CM=MD 如图,已知△ABC中,∠A=900,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC 如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AM⊥CD于M,求证；CM=MD 如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AM⊥CD于M 求证；CM=MD 已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．如图,已知AC⊥BC,∠1+∠3=90°,求证AB//CD 如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE． ∠BAC=90° AB=AC M是边AC的中点 AD⊥BM交BC于D 交BM于E 求证∠AMB=∠DMC 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证：∠AMB=∠DMC. 已知，如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2．如图在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证：