已知四边形ABCD的对角线AC与BD交与点O,给出下列四个判断:1.OA=OC;2.AB=CD.；3.角BAD=角DCB

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 14:11:10

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交与点O,给出下列四个判断:1.OA=OC;2.AB=CD.；3.角BAD=角DCB；4.AD‖BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构成一个真命题,画图并给出证明（2）构成一个假命题,举反例加以说明

（1）如图1,当满足1.OA=OC;4.AD‖BC 两个条件时,四边形ABCD为平行四边形.
证明：∵AD‖BC ∴∠OAD=∠OCB
又OA=OC,∠AOD=∠COB
∴△OAD与△OCB全等,AD=BC
故,四边形ABCD为平行四边形（AD与BC平行且相等）
（当然上述不是唯一答案）
（2）假命题：如图2,当满足2.AB=CD;4.AD‖BC 两个条件时,四边形ABCD为平行四边形.
显然存在等腰梯形满足上述的两个条件.

2.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC ②AB=CD ③∠BAD=∠DCB ④AD 已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD. 如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,两条对角线AC和BD交于点O,AC与BD有怎样的位置关系?OA与OC有已知四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,oa=oc,ob=od,求证四边形abcd是平行四边形如图:四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AD平行BC,OA=OC,试说明四边形ABCD为平行四边形如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC全等△BAD 求证1.OA=OB 2.AB平行CD 如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证：四边形ABCD是平行四一个四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,如何举反例证明当OA=OC;AB=CD时,四边形不为平行四边形? 如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB= 已知,如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,点E,F分别在OA,OB上OC=OE, 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由. 已知四边形ABCD中,AB与BD交于点O,AC=BD,角DOC=60度,求证AB加CD大于AC