（高一数学）已知四边形ABCD是平行四边形,且AC^2*BD^2=AB^4+AD^4,求角DAB的度数.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 13:30:16

可以知道A+C=180°
由余弦定理得：
AC^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosA
DB^2=AB^2+AD^2+2AB*AD*cosA
AC^2*DB^2=AB4+AD4
=（AB^4+AD^4+2AB^2*AD^2）-4AB^2*AD^2*(cosA)^2
→cos∠DAB=±√2/2
∠DAB=45°或∠DAB=135°
再问：如果用向量法做呢~？
再答： AC^2=(向量AB +向量AD)^2=AB^2+AD^2+2向量AB*向量AD BD^2=(向量AB - 向量AD)^2=AB^2+AD^2-2向量AB*向量AD 所以 |AC|^2点乘|BD|^2 =（AB^2+AD^2+2向量AB*向量AD）（AB^2+AD^2-2向量AB*向量AD） =（AB^2+AD^2)^2-(2向量AB*向量AD）^2 = AB^4+AD^4+2*AB^2*AD^2-4*AB^2*AD^2COSA^2 =|AB|^4+|AD|^4 所以，2*AB^2*AD^2-4*AB^2*AD^2COSA^2=0 所以，COSA^2=（2*AB^2*AD^2）/4*AB^2*AD^2 =1/2 所以，COSA^2=1/2，，，COSA=√2/2 A=45°。。。。。。。上面应该忘。弄范围，才有两个答案
再问：哈，麻烦你了谢谢！！

如图,四边形abcd是平行四边形,∠dab:∠abc＝1:3,ab＝4,bd与ac相交於点o且bd⊥ab,求bd、ad的已知平行四边形ABCD中AD=2,AB=4,角DAB=60度,求AC长. 在四边形ABCD中,AB:BC:CD:AD=2:2:3:1,且ABC=90度,求角DAB的度数在四边形ABCD中,已知AB：BC：CD：DA=2:2:3:1,且角ABC=90°,求角DAB的度数! 如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD=根号13,AC=6,BD=4你认为四边形ABCD是菱如图,在四边形ABCD中,已知AB:BC：CD:DA=2:2：3:1,且角B=90度,则角DAB的度数是? 如图,四边形ABCD是平行四边形,角DAB比角ABC等于1比3,AB等于4,BD与AC相交于点与O,且BD垂直于AB,请已知在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,AC=7,求角DAB的大小【急】如图所示,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=2,角B=90度,CD=3,AD=1,求角DAB的度数和四边形ABCD的已知四边形ABCD是平行四边形,AB＝10cm,AD＝8cm,AC⊥BC,求对角线AC.BD的长以及ABCD的面积． [数学证明题]如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证已知向量AC=向量AB+2向量AD,且以AB,AD为邻边的平行四边形的面积为8,那么,四边形ABCD面积