搜狗做题网欧拉回路中,顶点度数到底是什么?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 04:17:05
欧拉回路中,顶点度数到底是什么?
图G的一个回路,若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路.
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）.
无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路,当且仅当该图所有顶点度数都是偶数且该图是连通图.
有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路,所有顶点的入度等于出度且该图是连通图,或者 一个顶点的度数为1,另一个度数为-1,其他顶点的度数为0.
混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图,方法如下：
假设有一张图有向图G',在不论方向的情况下它与G同构.并且G'包含了G的所有有向边.那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路,那么G就存在欧拉回路.
其思路就将混合图转换成有向图判断.实现的时候,我们使用网络流的模型.现任意构造一个G'.用Ii表示第i个点的入度,Oi表示第i个点的出度.如果存在一个点k,|Ok-Ik|mod 2=1,那么G不存在欧拉回路.接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边,对于所有Ii
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）.
无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路,当且仅当该图所有顶点度数都是偶数且该图是连通图.
有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路,所有顶点的入度等于出度且该图是连通图,或者 一个顶点的度数为1,另一个度数为-1,其他顶点的度数为0.
混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图,方法如下：
假设有一张图有向图G',在不论方向的情况下它与G同构.并且G'包含了G的所有有向边.那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路,那么G就存在欧拉回路.
其思路就将混合图转换成有向图判断.实现的时候,我们使用网络流的模型.现任意构造一个G'.用Ii表示第i个点的入度,Oi表示第i个点的出度.如果存在一个点k,|Ok-Ik|mod 2=1,那么G不存在欧拉回路.接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边,对于所有Ii