设F1,F2分别是X2+Y2/b2=1的左右焦点,过F1的直线l与椭圆交与A,B,且｜AF2｜,｜AB｜,｜BF2｜成等

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:02:17

设F1,F2分别是X2+Y2/b2=1的左右焦点,过F1的直线l与椭圆交与A,B,且｜AF2｜,｜AB｜,｜BF2｜成等差数列,
求（1）｜AB｜（2）若直线l斜率为1求b

a^2=1；
b^2+c^2=a^2=1,c^2=1-b^2；
AF1+AF2=2,BF1+BF2=2,AF2+BF2=2AB ,
AF1+AF2+ BF1+BF2=4,
4=AF1+BF1+AF2+BF2=AB+2AB=3AB,
AB=4/3；
设 l：y=x+c,
代入椭圆方程：x^2+(x-c)^2/b^2=1,
(b^2+1)x^2+2cx+c^2-b^2=0
⊿=4c^2-4(b^2+1)(c^2-b^2)
=4c^2+4(b^2+1)(b^2-c^2)
=4b^4-b^2c^2+4b^2=4b^2(b^2-c^2+1)
=4b^2(b^2+b^2)=8b^4
4/3=AB=(√2)(√⊿)/(b^2+1)=4b^2/(b^2+1）
3b^2=b^2+1 2b^2=1 b^2=1/2
b=√2/2.
这里利用了二个结果：
一元二次方程ax^2+bx+c=0 的两实根x1,x2
|x1-x2|=√⊿/|a|
直线y=kx+b 上两点(x1,y1),(x2,y2)的距离d
d=|x1-x2|√⊿
前者利用韦达公式或求根公式可证,后者利用两点间的距离公司直接证明.在填空题选择题中可以直接利用.

设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB F1,F2 是椭圆E的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且 AF2 AB BF2成等差数列. 设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为 F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,| 椭圆x2/16+y2/9=1的焦点为F1,F2,过点F2的直线交椭圆与A,B.若|AB|=5,则|AF1|+|BF2| 椭圆x2/16+y2/9=1的焦点为F1,F2,过点F2的直线交椭圆与A,B.若|AB|=5,则|AF1|-|BF2| 已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形已知F1 F2是椭圆X2/16+Y2/9=1 两焦点过F2的直线交椭圆于AB AB=5求AF1-BF2=? 椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点设F1,F2分别是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF 设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,| 高二数学!若F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,AB,AC分别是过F1,F2的弦.设向量