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设m>1,在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:17:35
设m>1,在约束条件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
设m>1,在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为(  )
∵m>1
故直线y=mx与直线x+y=1交于(
1
m+1,
m
m+1)点,
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在(
1
m+1,
m
m+1)点,取得最大值
其关系如下图所示:

1+m2
m+1<2,
解得1-
2<m<1+
2
又∵m>1
解得m∈(1,1+
2)
故选:A.