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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:18:52
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
延长BE、AD交于F,因为AD平行BC,所以角DAB+角ABC=180度,角DFE=角CBE,又因为EA、EB分别是角BAD和角ABC的平分线,所以角EAB+角EBA=90度,所以角AEB=90度,又因为EA是角BAF的角平分线,所以三角形AEB全等于三角形AEF,所以EF=EB、AF=AB,又因为角BEC=角DEF,所以三角形DEF全等于三角形CEB,所以BC=FD,所以AB=AF=AD+DF=AD+BC.