搜狗做题网一个矩阵的特征向量的总数有多少?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:40:58
一个矩阵的特征向量的总数有多少?
线性代数书上说不同的特征值有可能有不同的特征向量,那么特征向量的总数能不能超过矩阵的阶数?如果能的话,那这个矩阵在对角化的过程中就可以化为不止一个对角矩阵了阿?可是书上说是唯一的!
顺便问一下,对于一元高次方程,其解的个数是不是永远不会大于其最高次数?
线性代数书上说不同的特征值有可能有不同的特征向量,那么特征向量的总数能不能超过矩阵的阶数?如果能的话,那这个矩阵在对角化的过程中就可以化为不止一个对角矩阵了阿?可是书上说是唯一的!
顺便问一下,对于一元高次方程,其解的个数是不是永远不会大于其最高次数?
特征向量是有无穷多的（最简单的例子就是,若ξ是一个特征向量,则kξ（k≠0）也是一个特征向量）,只是说特征向量空间的维数总和不超过矩阵的阶数.唯一的对角矩阵是正交相似的对角矩阵,方法叫做施密特正交化法.
关于一元高次方程的解是不会超过最高次的,可以用反证法,若有n+1个实根,则会导致方程的次数至少是n+1次的（不妨设这n+1个实根为a1,a2,…,an+1,则（x-a1)(x-a2)…(x-an+1)是这个多项式的因子）
关于一元高次方程的解是不会超过最高次的,可以用反证法,若有n+1个实根,则会导致方程的次数至少是n+1次的（不妨设这n+1个实根为a1,a2,…,an+1,则（x-a1)(x-a2)…(x-an+1)是这个多项式的因子）