设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函数,且当x=-根号3/3时,f(x)取得极小值-2根号3/9

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 20:49:34

设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函数,且当x=-根号3/3时,f(x)取得极小值-2根号3/9
一、求函数解析式二、若函数g(x)=mf(x)+f'(x)在x∈【0,2】上的最大值为1,求实数m的取值范围三、设A(x1,y1)、B(x2,y2)为f(x)图像上的两点,且-2＜x1＜-1＜x2＜0,点C(1,0),试问角ACB=90°是否成立?证明你的结论

(1)∵是奇函数所以f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-f(x)
∴b=0,d=0
∴f '(x)=3ax^2+c f '(-√3/3)=a+c=0 f(-√3/3)=-√3/9a-√3/3c=-2√3/9
得a=-1 c=1 ∴f(x)=-x^3+x
(2)g(x)=-mx^3+mx-3x^2+1 ∴g '(x)=-3mx^2-6x+m
∴g(x)≤1在(0,2]上恒成立.
-mx^3-3x^2+mx+1≤1
m(x-x^3)≤3x^2
1° x-x^3=0 即x=0或1
成立,此时m∈R
2° x-x^3＞0 x(1-x)(1+x)＞0
0＜x＜1 m≤3x^2/(x-x^3)=3x/(1-x^2)=3/(1/x-x)
∵x为增函数,∴1/x-x为减函数
∴3x/(1-x^2)＞0
∴m≤0
3° x-x^3＜0 ∴m≥3x^2/(x-x^3)
同理3x^2/(x-x^3)为增函数,3x^2/(x-x^3)≥12/(2-8)=2
∴m≥-2
∴综上所述,m∈[-2,0)
第三题想一想再告诉你,好吗

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函数,且当x=—根号3/3时,f(x)取得极小值—2根号3/9.一、求已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/3 函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极小值-19 已知函数f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d的图像关于原点对称,且当x=-1时,f(x)取得极小值-2/3. 设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11 曲线Y=f(x)=aX^3+bX^2+cX,当X=1-跟号3时f(X)有极小值,当X=1+根号3有极大值,且在X=1处切已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2 【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2 已知函数f(x)=2/3x^3+ax^2+bx+c 当f(x)在x∈（0,1）取得极大值且在x∈（1,2）取得极小值,设已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证已知 f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取得极值1