搜狗做题网斐波拉切数列通项公式通项公式是怎么求的?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 20:29:52
斐波拉切数列通项公式
通项公式是怎么求的?
通项公式是怎么求的?
通项公式an={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .
令p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,
则不难证明
数列{a[n+1]-pa[n]}是以q为公比的等比数列,
所以a[n+1]-pa[n]=(a[2]-pa[1])*q^(n-1)=q^n .（1）
类似地也易证明
数列{a[n+1]-qa[n]}是以p为公比的等比数列,
所以a[n+1]-qa[n]=(a[2]-qa[1])*p^(n-1)=p^n .（2）
(1)-(2),得
a[n]=(q^n-p^n)/(q-p)
=={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .
令p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,
则不难证明
数列{a[n+1]-pa[n]}是以q为公比的等比数列,
所以a[n+1]-pa[n]=(a[2]-pa[1])*q^(n-1)=q^n .（1）
类似地也易证明
数列{a[n+1]-qa[n]}是以p为公比的等比数列,
所以a[n+1]-qa[n]=(a[2]-qa[1])*p^(n-1)=p^n .（2）
(1)-(2),得
a[n]=(q^n-p^n)/(q-p)
=={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 .