请问数学高手单群是什么?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 17:16:45

请问数学高手单群是什么?
请尽量详细谢谢

首先你要知道子群
设群G,G上二元运算为*,
对集合H,H包含于G,且H对*封闭,
即任意a,b属于H,满足a*(b的逆)属于H,则H为G的子群
其次是正规子群,
正规子群又跟共轭元有关系
对x,y属于G,若存在g属于G,y=(g的逆)xg(此时x=gy(g的逆)),则x,y在G中共轭,x,y互为共轭元
共轭是一种等价关系,G中元素分成一些共轭类
正规子群：首先当然是子群咯,其次,
若H为G的子群,满足以下条件之一：
1对任意的x,x的共轭元均属于H(即x所在的共轭类都属于H)
2 若Hg=gH对任意g属于G成立
则H为G的正规子群
任意群有两个平凡的正规子群{1}(仅含单位元)或G本身
若群G仅有两个平凡正规子群,而无其它,则群G为单群.
一些例子：
素数阶循环群为单群
A5为单群（事实上n>=5时,An都是单群）
有限单群：
目前数学家分成4类
素数阶循环群
An
Lie型群（这个我也不清楚）
还有26个散在单群

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