在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:56:47

在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证
Ad方=1/4（AB方+AC方）

证明：
延长ND到E,使DE=DN,连接BE
∵BD=CD,∠BDE=∠CDN
∴⊿BDE≌⊿CDN（SAS）
∴BE=CN,∠EBD=∠C
∵DM⊥DN
∴∠MDE=90º
连接ME
则ME²=DM²+DE²=DM²+DN²
∵BM²+CN²=BM²+BE²=DM²+DN²
∴BM²+BE²=ME²
∴∠MBE=90º
∴∠ABC+∠EBD=∠ABC+∠C=90º
∴∠BAC=90º
∴AD=½BC【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴AD²=¼BC²
∵BC²=AB²+AC²
∴AD²=¼（AB²+AC²）

在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB，求证：BM=CN．如图,在三角形ABC中,角BAC的垂直平分线交于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC的延长线于点N,求证BM=CN. 数学题；D是△ABC的边BC的中点,DM⊥DN,交AB于M,交AC于N,求证:BM+CN>MN. D是三角形ABC的边BC的中点,DE垂直于DN交AB于M,交AC于N,求证BM+CN>MN 在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D为AB中点M、N分别在BC、AC上且BM=CN求证DM=DN和判断△DM 在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证：BM+CN大于MN 已知如图在三角形abc中d是bc的中点,M,N分别在边AB,AC上,且DM垂直于DN, 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN 在三角形ABC中,E是BC边上的中点.DE垂直BC于E,交角BAC的平分线AD于D,过作DM垂直AB于M,作DN垂直AC AD是三角形ABC的中线,在AD及其延长线上分别截取DM=DN,连接BM,CN.三角形BDN与三角形CDN中,为什麼 AD是三角形ABC的中线,在AD及其延长线上分别截取DM=DN,连接BM,CN.三角形BDN与三角形CDN中,为什麼? 如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于F,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,求证BM=CN