已知集合M1={y^2+ay+b｜y∈Z},M2={2x^2+2x+c｜x∈Z}.求证：对于任意整数a,b,总有整数c,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 14:50:25

已知集合M1={y^2+ay+b｜y∈Z},M2={2x^2+2x+c｜x∈Z}.求证：对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ

$已知集合M1={y^2+ay+b｜y∈Z},M2={2x^2+2x+c｜x∈Z}.求证：对于任意整数a,b,总有整数c,$

y^2+ay+b =2x^2+2x+c

==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)

只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.

也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.

也就是说明（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）不能够取便全体整数就可以了.
①显然如果a是奇数,（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）始终是偶数,显然满足题目中的结论.

②如果a是偶数,不妨设a=2k,也就是y^2 +2ky -2 x（x+1）=（y+k）^2 -2x（x+1）-k^2
此时就是说明（y+k）^2 -2x（x+1）不能够取便全体整数即可.
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=（y+k）^2 -2x（x+1）都有解,也就是对任意的整数t,始终存在整数x,使得t+2x（x+1）是一个平方数.

现在假设t=4m+3,那么对于不定方程4m+3+2x（x+1）=r^2,显然r为奇数
假设r=2s+1,得到4m+2=4s（s+1）-2x（x+1）

而左边除4余2,右边是4的倍数,这样说的话,也就是这个不定方程误解.

所以综合①②,原结论成立.

已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B, 已知a（y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0求证(cy-bz)/y-z=(az-cx)/z-x=(bx-ay)/x- 已知集合A={x/x2-mx+m2-19=0},B={y/y2-5y+6=0},C={z/z2+2z 1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a 求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3 2.已知a、b、c>0,a+b+c 已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A}且C∈（子集）B求a取已知集合A=｛x│-2≤x≤a｝B=｛y│y=2x+3,x∈A｝,C=｛z│z= x²,x∈A｝且C∈B,求a 已知集合A={x|-2≤x≤a}≠∅，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B∩C，求实已知集合A=｛x｜-2≤x＜a｝,B=｛y｜y=2x+3,x∈A｝,C=｛z｜z=x^2.,x∈A｝,且C包含于B,求a 已知集合A=｛x︱-2≤X≤a｝,B=｛y︱y=2x+3,x∈A｝,C=｛z︱z=x²,x∈A｝,且C包含于B 已知集合a={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x的平方,x∈A},且C是B的子集,求已知集合A=｛X|-2≤X≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A｝,C=｛z|z=X²,X∈A｝,且C是B的子已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且C∈B,求a的取值范