定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 11:17:09

定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时
f（x）=-2^(4x^2+8x-3),
(1)求f(x)在R上的表达式
(2)求y=f（x）的最大值
（3）写出f（x）在R的单调区间不用证明

(1)当x0,所以f(-x)=-2^[4*(-x)^2+8*(-x)-3]=-2^(4x^2-8x-3)
因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)
所以f(x)=-2^(4x^2+8x-3),x>=0
=-2^(4x^2-8x-3),x=0时,令t=4x^2+8x-3=4(x+1)^2-7,x>=0
由图象可知:t>=4(0+1)^2-7=-3,又函数y=-2^t,t>=-3为减函数,所以此时它的最大值为y|(t=-3)=-1/8
因为该函数是偶函数,关于y轴对称,求得右支的最大值,即整个函数的最大值
(3)当x>=0时,t=4(x+1)^2-7为增函数,而此时y=-2^t,t>=-3为减函数,故x>=0时,f(x)=-2^(4x^2+8x-3)为减函数
而f(x)又为偶函数,故当x

定义在实数集R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时f(x)=x²-4x+3 定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数,当x≥0时,f（x）=-4x^2+8x-3,求f(x)在R上的表达式定义在实数R上的函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x∧2+8x-3 已知函数Y=f（x）是定义在实数R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3.指出函数的单调区间及单调性已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1）定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．已知函数 f ( x ) 是定义在R上的偶函数,当 x ≥ 0 时,f ( x ) = x ( x + 1 ) ,当 x 已知F(x)是定义在R上的偶函数,当X≥0时,F(x)=X(1-X)求函数F(x)的值域函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x?[1.2]时,f(x)= 已知定义在实数R上的函数f(x)是偶函数,当x≥0,f(x)=-x²+8x-3.求f(x)在R上的最大值,并已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(x+10,求出函数的解析式. 已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f（x)=-7x/x方+x+1