若lim(x→∞)[f(2x)-f(0)]/x=1/2 则f'(0)=?求详解,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:07:52

若x→∞lim[f(2x)-f(0)]/x=1/2 则f'(0)=?
x→∞lim[f(2x)-f(0)]/x=x→∞lim[2f'(2x)]=1/2,故f'(2x)=1/4；∴f'(0)=1/4.
再问：你好f'(o)的定义不是x→0吗？也就是f'(0)=lim(x→0)[f(x+0)-f(o)]/x
再答：这是一个用罗比塔法则求极限的问题。因为x→∞时，分母x→∞，故分子f(2x)必→∞；否则极限不会等于1/2；故x→∞lim[f(2x)-f(0)]/x=x→∞lim[df(2x)/dx-f'(0)]/x'] =x→∞lim{[f'(2x)(2x')-0]/1}=x→∞lim[2f'(2x)]=1/2，故得f'(2x)=1/4；当x=0时，即得f'(0)=1/4.

已知lim(x→0) [f(0)-f(2x)]/x=1,求f'(0). f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x) 已知lim(x→0) f(x)/(1-cosx) =2 求lim(x→0) [1+f(x)]^½ 设lim（x→0）[f(x)-3]/x^2=100,求lim(x→0)f(x) 已知lim{△x→0}[(f(1-△x)-f(1)]/△x=2,求f'(1), 设f'(x) = 3^(1/2) ,求 lim(h→0) [f(x+mh) - f(x - nh)] / h ,(m , 已知2f（x/1）+f(x)=x （x不等于0）求f(x) 求详解已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 已知f（x）是多项式,lim x→∞【f（x）-2x^3】/x^2=2 ,lim x→0【f（x）/x】=3 求f（x）求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0,求lim[6+ f(x)]/x^2 f(x)为多项式且lim(x->∞)(f(x)-4x^3)/x^2=1,lim(x->0)f(x)/x=5,求F(X)的微积分问题,已知lim x→0 f(x)/x^2=1,求 lim x→0 f(x)=?再求 lim x→0 f(x)/x