求微分过程中,方程两边都有dx,这个dx可以约去吗?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:18:17

求微分过程中,方程两边都有dx,这个dx可以约去吗?
如方程：(xy)^2=cos(xy),求dy?
两边同时取微分：2(xy)d(xy)=-sin(xy)d(xy);
约去d(xy)：2xy=-sin(xy);
两边同时取微分：2d(xy)=-cos(xy)d(xy);
约去d(xy)：2=-cos(xy);
两边同时取微分：0=sin(xy)d(xy);
则,d(xy)=xdy+ydx=0 故,dy=-ydx/x.
我知道是不能约去微分量的,这会导致其他错误结果,但是按照乘法规则应该可以约的?
真困惑!
为什么不能两边约去dx？(为什么不符合乘法规则？)

事实上,是可以约去的.
关键是你这里是个特殊情况.
设xy=a 我们有 (a)^2=cos(a) 你这里已经是个方程了,不是函数.
而微分一定的是对函数来说的
f(x)dx=g(x)dx 我们是一定有 f(x)=g(x)的

x^y=y^x,求dx/dy,能否直接对两边进行微分? 求微分 (x^n * e^-x)dx 微分中dx/dy中的d到底是什么意思啊,那积分中dx的d是不是和这个一样呢. 求这个公式中dx是什么意思, 导数dy/dx 是否可以解释为函数微分dy 与自变量微分 dx之商二次微分中关于dx dx^2 (dx)^2的疑问微分中的dx表示自变量的增量,不定积分中的dx是不是也有这个含义呢?有人说不定积分中的dx仅仅是莱布尼兹看这个微分怎么求：x^2*dy+(y-2xy-x^2)*dx=0 是不是微分中,函数值乘以了一个常数,是不是可以把这个常数移到式子外面?比如:dcf(x)/dx,c为常数不定积分中凑微分法求∫e^x乘以sin(e^x+1)dx 在MATLAB中如何求z=f(x,y)的偏微分dz/dx 微分在物理学中有什么具体意义或含义?如dN/dx之类的.