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已知函数f(x)=ax,(x<0)(a−3)x+4a,(x≥0)满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 10:57:35
已知函数f(x)=
a
已知函数f(x)=ax,(x<0)(a−3)x+4a,(x≥0)满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1
∵f(x)=

ax(x<0)
(a−3)x+4a(x≥0),对任意的实数x1≠x2都有
f(x1)−f(x2)
x1−x2<0成立,
∴函数f(x)在定义域内单调递减,令g(x)=ax,依题意,f(0)≤g(0),即4a≤1,


0<a<1
a−3<0
4a≤1,解得0<a≤
1
4.
∴实数a的取值范围是0<a≤
1
4.
故选C.