已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 18:40:08

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.
求函数F(X)的解析表达式求出的两个值为什么要舍去X=0?

根据题意 f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x 且f(x0)=x0 得：
f(x0)-x0^2+x0=x0
将f(x0)=x0 代入得：
x0-x0^2+x0=x0
解这个方程得：
x0=0或x0=1
验证：
若 x0=0 则函数始终满足 f(x)-x^2+x=0 故函数解析式为 f(x)=x^2-x
经计算该函数与f(x)=x 在图像上有两个交点分别是f(0)=0和f(2)=2
这与题目中该函数有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.不符,故舍去.
若x0=1 则函数始终满足 f(x)-x^2+x=1 故函数解析式为 f(x)=x^2-x+1
经计算该函数与f(x)=x 在图像上有且只有一个交点,即f(1)=1,符合题意.
综上所述函数解析式为：f(x)=x^2-x+1

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）= 已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0) 已知定义域为一切实数的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x设想有且仅有一个实数x0使得f（x0）已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数Xo,使得f(Xo) 已知定义域为R的函数f（x）满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x1,使得f(x1) 设定义在R上的函数满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,有且仅有一个x0,使f(x0)=x0,求f(x)的解已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x.设有且仅有一个实数x使f(x)=x,求对于定义域为R的函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点. 已知定义域为R的函数F（x）满足F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x.设有且仅有一个实数X. 对于定义在R上的函数f(X).若实数X0满足f(X0)=X0,则称X0是函数f(X)的一个不动点定义域为R桑的函数f(x)满足f(x)=log2^(1-x),x0 则f(2009)等于已知函数y=f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0