搜狗做题网（2006•海淀区一模）已知：函数f（x）=2cos2x+asinxcosx，f(π6)=0．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 18:38:32
（2006•海淀区一模）已知：函数f（x）=2cos2x+asinxcosx，f(
)
| π |
| 6 |
（Ι）由题意，f(
π
6)=2×
3
4+a×
1
2×
3
2=0，∴a=-2
3．
（ΙΙ）函数f（x）=2cos2x+asinxcosx=（cos2x+1）-
3sin2x=2cos（2x+
π
3）+1，
故最小正周期T=
2π
2．
令 2kπ-π≤2x+
π
3≤2kπ，k∈z，解得 kπ-
2π
3≤x≤kπ-
π
6，k∈z．
故函数的增区间为[kπ-
2π
3，kπ-
π
6]，k∈z．
（ΙII）在函数g（x）的图象上任取一点P（x，y），设该点是由函数f（x）图象上的点
P′（x′，y′）按向量
m=（
π
6，-1）平移后所得，则
π
6)=2×
3
4+a×
1
2×
3
2=0，∴a=-2
3．
（ΙΙ）函数f（x）=2cos2x+asinxcosx=（cos2x+1）-
3sin2x=2cos（2x+
π
3）+1，
故最小正周期T=
2π
2．
令 2kπ-π≤2x+
π
3≤2kπ，k∈z，解得 kπ-
2π
3≤x≤kπ-
π
6，k∈z．
故函数的增区间为[kπ-
2π
3，kπ-
π
6]，k∈z．
（ΙII）在函数g（x）的图象上任取一点P（x，y），设该点是由函数f（x）图象上的点
P′（x′，y′）按向量
m=（
π
6，-1）平移后所得，则
已知函数f（x）=asinxcosx-2cos2x+1的图象经过点(π8，0)．
（2007•海淀区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（2013•石景山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．
已知函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0）
（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．
（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx
（2011•湛江一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．
（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．
已知函数f(x)=3-4asinxcosx+4cos²x-4（cosx）^4
已知函数f（x）=2asin^2x-（2根号3）asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],
（2012•海淀区一模）已知函数f(x)＝sinx+sin(x−π3)．