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已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:25:14
已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4
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已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4
椭圆16x2+25y2=1600化成标准形式为
x2
100+
y2
64=1.
∴F1、F2是椭圆
x2
100+
y2
64=1的左、右焦点,
∴F1(-6,0),F2(6,0),
设P(x,y)是椭圆上一点,则

16x2+25y2=1600①

y
x-6=-4
3②
y>0③
消去y,得19x2-225x+6500=0,
∴x1=5或x2=
130
19.
当x2=
130
19时,代入②得y2=-
64
3
19与③矛盾,舍去.
由x=5,得y=4
3.
∴△PF1F2的面积S=
1
2•12•4
3=24
3.
故选B.