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函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,π2

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:31:23
函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,
π
2
函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,π2
∵函数f(x)=ex(sinx+cosx),
∴求导数可得f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=2excosx,
∵x∈[0,
π
2],∴f′(x)≥0且不恒为0,
∴f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,
π
2]上单调递增,
∴函数的最小值为f(0)=1,最大值为f(
π
2)=e
π
2,
故答案为:[1,e
π
2]