搜狗做题网复合函数的导数//怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 17:19:23
复合函数的导数//怎么求?
比如有复合函数：y(x) = u[v{w(x)}] (1)
复合函数：u是v的函数、v是w的函数、w是x的函数,
y是u、v、w的复合函数.
欲求:dy(x)/dx =
公式为：dy(x)/dx = (du/dv) (dv/dw) (dw/dx) (2)
举例：u=e^v v=w^3 w=cos x
也即：y(x) = e^(cos³ x) (3)
分别算出：du/dv=e^v dv/dw=3w² dw/dx=-sinx (4)
最后得到复合函数的导数：dy/dx = -3w² e^v sinx (5)
再代入uvw的具体表达式：
dy/dx = -3w² e^v sinx
= -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6)
复合函数求导,首先要搞清复合函数的层式结构 (1),
之后利用(2)层层求导,最后把中间结果(5)显式化,得到
最终结果：(6).
再问： dy(x)//这是什么意思 y的积分 的x的自变量???
再答： dy(x)/dx
就是y(x)对x的导数。
dy(x)就是y(x)的微分。
y是函数、x是y的自变量。
跟积分没关系。
再问： dy(x)/dx = (du/dv) (dv/dw) (dw/dx) //大哥du是u自变量的微分嘛???
再答： y(x) = u[v{w(x)}] u是函数，实际上就是y。 u不是自变量。 du是函数u的微分。
再问： 再代入uvw的具体表达式： dy/dx = -3w² e^v sinx = -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6) //第六步代入，怎么化简没看清楚呀。。。w咋消掉的
再答： 再代入uvw的具体表达式： dy/dx = -3w² e^v sinx = -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6) w=cosx w² 用cos² x代入，自然就没有w了： dy/dx = -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6)
再问： //不好意思，不是在找茬；的确是不会 dy(x)/dx = (du/dv) (dv/dw) (dw/dx) dy/dx = -3 e^(cos³ x) cos²x sinx //上面公式不是dy(x)/dx怎么最后变成 dy/dx 了？
再答： 按照(1)式的写法，实际上y和u是一样的，即： y(x) = u[v{w(x)}] 写成：y = y[v{w(x)}] 也可以。 就象：f(x) = g(x) f=g 一样
复合函数：u是v的函数、v是w的函数、w是x的函数,
y是u、v、w的复合函数.
欲求:dy(x)/dx =
公式为：dy(x)/dx = (du/dv) (dv/dw) (dw/dx) (2)
举例：u=e^v v=w^3 w=cos x
也即：y(x) = e^(cos³ x) (3)
分别算出：du/dv=e^v dv/dw=3w² dw/dx=-sinx (4)
最后得到复合函数的导数：dy/dx = -3w² e^v sinx (5)
再代入uvw的具体表达式：
dy/dx = -3w² e^v sinx
= -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6)
复合函数求导,首先要搞清复合函数的层式结构 (1),
之后利用(2)层层求导,最后把中间结果(5)显式化,得到
最终结果：(6).
再问： dy(x)//这是什么意思 y的积分 的x的自变量???
再答： dy(x)/dx
就是y(x)对x的导数。
dy(x)就是y(x)的微分。
y是函数、x是y的自变量。
跟积分没关系。
再问： dy(x)/dx = (du/dv) (dv/dw) (dw/dx) //大哥du是u自变量的微分嘛???
再答： y(x) = u[v{w(x)}] u是函数，实际上就是y。 u不是自变量。 du是函数u的微分。
再问： 再代入uvw的具体表达式： dy/dx = -3w² e^v sinx = -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6) //第六步代入，怎么化简没看清楚呀。。。w咋消掉的
再答： 再代入uvw的具体表达式： dy/dx = -3w² e^v sinx = -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6) w=cosx w² 用cos² x代入，自然就没有w了： dy/dx = -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6)
再问： //不好意思，不是在找茬；的确是不会 dy(x)/dx = (du/dv) (dv/dw) (dw/dx) dy/dx = -3 e^(cos³ x) cos²x sinx //上面公式不是dy(x)/dx怎么最后变成 dy/dx 了？
再答： 按照(1)式的写法，实际上y和u是一样的，即： y(x) = u[v{w(x)}] 写成：y = y[v{w(x)}] 也可以。 就象：f(x) = g(x) f=g 一样