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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/14 11:13:05
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,
试说明DE+DF=CG的理由
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,
过点D做CG的垂线交CG于H
因为∠DHG=∠HGF=∠DFG=90°
所以四边形DHGF是矩形
DF=HG
因为AB=AC
所以∠ECD=∠DBF
因为∠ECD+∠CDE=∠DBF+∠FDB=90°
所以∠EDC=∠FDB=∠HCD
∠CHD=∠CED=90°
CD=CD
所以△CHD全等△DEC
DE=CH
所以DE+DF=CH+HG=CG