如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D作AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 00:47:24

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D作AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
（1）DE,DF,CG的长度之间存在着怎样的数量关系?并说明理由；
（2）若D在底边BC的延长线上,则第（1）题的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的数量关系?请画图说明理由.

（1）连接AD后,三角形ABD的面积为（AB×DE）/2 三角形ACD的面积为（AC×DF）/2 而三角形ABC面积为（AB×CG）／2　　三角形ABD的面积加三角形ACD的面积为三角形ABC面积　所以（AB×DE）/2 ＋（AC×DF）/2＝（AB×CG）／2又AB＝AC所以DE＋DF＝CG
（2）若再延长线上则有DE＝CG＋DF　原理合上面一样利用面积!三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积加三角形ABC面积.我就不证明了

（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG 1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC,引垂线,垂足分别是E,F,CG是AB边如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△A 已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求D 已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E 如图,以知,角ABC=90,AB=BC,D是AC上一点,分别过A,C作BD的垂线,垂足分别为E.F,试说明：EF=CF- 如图,在△ABC中,CG是AB上的高,D,E,F分别是AC,BC,AB的中点.已知AC=13,AG=5,AB=18,求四在三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC边上的一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D,E是BC上一点,过D作DE的垂线交AC于F,则DF=DE 如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作