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在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分线，且AD=mAC，则实数m的取值范围是 ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 03:21:41
在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分线，且AD=mAC，则实数m的取值范围是 ___ ．
在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分线，且AD=mAC，则实数m的取值范围是 ___ ．
设AC=1，则AB=3，由三角形内角平分线的性质可知，BD=
3
4BC，CD=
1
4BC，
在△ACD中，由余弦定理可得：(
3
4BC)2=9+m2-2×3mcos
A
2，
在△ABD中，由余弦定理可得：(
1
4BC)2=1+m2-2×mcos
A
2，
消去BC并化简得：cos
A
2=
2m
3，
∵0＜
A
2＜
π
2，∴cos
A
2∈（0，1）
∴0＜
2m
3＜1，
解得m∈（0，
3
2）．
实数m的取值范围是：（0，
3
2）．
故答案为：：（0，
3
2）．
AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 ___ ． 在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______． 在△ABC中，AD是边BC上的中线，已知：AB=8，AC=6，则中线AD的取值范围是______． 如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______． 在△ABC中，AD是中线，已知AB=5，AC=3，那么中线AD的取值范围是______． 已知在△ABC中,AB=3,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围 已知在△ABC中,AD为中线,AB＝5cm,AC=3,则中线AD的长度取值范围是（） 已知，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=3，AC=7，则AD的取值范围是______． △ABC中，AC=4，中线AD=6，则AB边的取值范围是______． 在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是______． 在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=9,则AD的取值范围是___________ 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是?