搜狗做题网一道数学题：设n为大于1的正整数,证明n5+n4+1不是素数 最好是高中证法
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 10:14:02
一道数学题：设n为大于1的正整数,证明n5+n4+1不是素数 最好是高中证法
n^5+n^4+1
=n^5+n^4+n^3-n^3+1
=n^3(n²+n+1)-(n^3-1)
=n^3(n^2+n+1)-(n-1)(n^2+n+1)
=(n^3-n+1)(n^2+n+1)
假设不是素数,则(n^3-n+1),(n^2+n+1)中,至少有一个为1,另一个为1或素数
①n^3-n+1=1
n^3-n=0
n(n-1)(n+1)=0
n=0或n=1或n=-1,与已知矛盾
②n^2+n+1=1
n^2+n=0
n(n+1)=0
n=0或n=-1,与已知矛盾
所以(n^3-n+1),(n^2+n+1)都不等于1
所以假设错误
所以n^5+n^4+1不是素数
=n^5+n^4+n^3-n^3+1
=n^3(n²+n+1)-(n^3-1)
=n^3(n^2+n+1)-(n-1)(n^2+n+1)
=(n^3-n+1)(n^2+n+1)
假设不是素数,则(n^3-n+1),(n^2+n+1)中,至少有一个为1,另一个为1或素数
①n^3-n+1=1
n^3-n=0
n(n-1)(n+1)=0
n=0或n=1或n=-1,与已知矛盾
②n^2+n+1=1
n^2+n=0
n(n+1)=0
n=0或n=-1,与已知矛盾
所以(n^3-n+1),(n^2+n+1)都不等于1
所以假设错误
所以n^5+n^4+1不是素数
设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．
令N是大于1的正整数,p1,p2,...,Pt是不超过N的素数,证明p1p2...pt
一道高中数学题 设函数f(x)=ax^4(1-x)+b(x大于0）,n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1,f
设n为大于1的正整数,证明：存在从小到大排列后成等差数列的n个正整数,它们中任意两项互质.
n大于等于4时（n为正整数）,证明n!+ 1 是合数.
p是正整数n的最小素因数,证明:p>n^(1/3),n/p是素数
证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）
1:设计程序,输出所有小于等于n(n为一个大于2的正整数)的素数,要求:每行输出10个素数；
设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.
设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n
对一切大于2的正整数n，数n5-5n3+4n的最大公约数是______．
设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数