把公差d=2的等差数列{an}的各项依次插入等比数列

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 22:04:10

把公差d=2的等差数列{an}的各项依次插入等比数列
把公差为2的等差数列｛an｝的各项依次插入等比数列｛bn｝中,将｛bn｝按顺序分成1项2项,4项,.2的n-1次方项的各组,得到数列｛cn｝：b1,a1,b2,b3,a2,b4,b5,b6,b7,a3.数列｛cn｝的前n项的和为Sn,若c1=2,c2=2,S3=4分之13,则数列｛cn｝的前100项之和S100=1/3【130-（1/2）186次方】过程写一下~

首先要弄清楚{cn}的前100项中有多少个{an}中的项；设有n个,则插入的最后一项为an
则由插入规律知：an-1与an之间一共有2^(n-1)项{bn}中的项
所以从b1到an一共有：n+ [1 + 2 + 4 +…… + 2^（n-1）] = n + (2^n) -1项
n = 6时上式等于6 + 64 -1 = 69 100
可知{cn}的前100项中包括a6,但不能包括a7.
即{cn}的前100项为：a1,a2,a3,a4,a5,a6,b1,b2,b3………………b93,b94
以下再分别求出a1,b1和{bn}的公比q即可.
b1 = c1 =2
a1 = c2 =2
b2 = S3 -c1 -c2 = 13/4 -2-2 = -3/4
q = b2/b1 = -3/8
所以：S100 = a1 +[ 6*（6-1）*2]/2 + b1 (1 - q^94)/(1- q)
即{an}的前6项和加{bn}的前94项和；请核对你数据是否有误,大概思路是这样

3、已知等差数列｛an｝中,a1,a3,a9依次成等比数列,公差d=2,求数列｛an｝的前10项的和S10的值.）等差数列an的公差为d=2,若a1,a3,a4成等比数列,求a2. 等差数列.1.求等差数列2,5,8,...,47中各项的和.2.在等差数列{an}中,公差d=6,且 an=22,前n项已知等差数列{an}的公差d=2,a1,a2,a4成等比数列,求数列an的通项公式已知{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是各项都是正数的等比数列. 等差数列an的公差d 等差数列{an}的公差d 已知数列(an)是首项a1=1,公差d>0的等差数列,且2a2,a10,5a5成等比数列各项均为正奇数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d（d>0）的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列, 各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d（d>0）的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列, 各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，等差数列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）