在三角形abc中,(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c) 求三角形形状
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 22:36:50
在三角形abc中,(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c) 求三角形形状
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2+2sinAsinB+2sinBsinA+2sinCsinA
=3(sinA)^2+3(sinB)^2+3(sinC)^2
2(sinA)^2+2(sinB)^2+2(sinC)^2-2sinAsinB-2sinBsinA-2sinCsinA=0
[(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinB]+[(sinB)^2+(sinC)^2-2sinBsinC]+[(sinC)^2+(sinA)^2-2sinCsinA]=0
(sinA-sinB)^2+(sinB-sinC)^2+(sinC-sinA)^2=0
∴sinA=sinB=sinC
∴∠A=∠B=∠C
等边三角形
=3(sinA)^2+3(sinB)^2+3(sinC)^2
2(sinA)^2+2(sinB)^2+2(sinC)^2-2sinAsinB-2sinBsinA-2sinCsinA=0
[(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinB]+[(sinB)^2+(sinC)^2-2sinBsinC]+[(sinC)^2+(sinA)^2-2sinCsinA]=0
(sinA-sinB)^2+(sinB-sinC)^2+(sinC-sinA)^2=0
∴sinA=sinB=sinC
∴∠A=∠B=∠C
等边三角形
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin
三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A?
在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
已知在△ABC中,(1)若sinc+sin(B—A)=sin2A,则三角形的的形状 (2)若sinA=sinB+sinC
在三角形ABC中,已知(sin^2A--sin^B-sin^C)/(sinB*sinC)=1,求角A的度数
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)
在三角形ABC中,弱sin(A+B)sin(A-B)=sinC^2,则此三角形形状是________?
在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m
在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状