已知函数f(x)=(x²+ax+a)/x,x∈[1,+∞）,且af(5-2m),m取

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:51:25

已知函数f(x)=(x²+ax+a)/x,x∈[1,+∞）,且af(5-2m),m取
若函数g(x)=x·f(x)对任意x∈[1,3]时,g(x)+2x+10>0恒成立,求a的取值范围
急用、急急急

三问
①证明：f(x)=(x²+ax+a)/x=x+ a/x +a,
当0＜a＜1时,f（x）为一个勾勾函数向上平移所得,可知在x∈[1,+∞）上单调递增
当a=0时,f（x）=x,可知在x∈[1,+∞）上单调递增
当a＜0时,x为一个增函数,a/x（a＜0）为增函数,两者相加后定仍为增函数,且这里定义域没有0的干扰,所以在x∈[1,+∞）上单调递增
综上得f（x）在x∈[1,+∞）上单调递增
LZ也可以用作差法,估计那个更简单.
②3m≥1,5-2m≥1,3m＞5-2m→ 1＜m≤2
③原问题转化为x²+（2+a）x+a+10＞0在x属于【1,3】间恒成立
设f（x）=x²+（2+a）x+a+10,对称轴-（2+a）/2
分类讨论：
Ⅰ-（2+a）/2≤1
f（1）＞0
解得a≥-4
Ⅱ1≤-（2+a）/2≤3
△＜0
解得-6＜a≤-4
Ⅲ-（2+a）/2≥3
f（3）＞0
此时无解
综上得a＞-6

已知函数f(x)=x^2+ax+a/x,且af（5-2m),试确定m的取值范围问一题高中函数数学题已知函数f（x)=x²-2ax+5（a＞1）若f(x)在区间（-∞.2】上时减函数且已知函数f(x)=x²－2ax＋5(a＞1）已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x) 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X) 帮忙解一道函数题,已知一次函数f(x)=(m²-1)x+(m²-3m+2);(1)若f（x）是减函数已知m属于R,函数f(x)=m(x²-1）+x-a.(1)f(x)恒有零点,求实数a的取值范围（2）当a=0时已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x) 已知二次函数f（x)=x²-(m-1）x+2m在区间【0,1】上有且只有一个零点,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=x²-2ax+5 (a>1) , 已知函数f（x）=x²+lg（x+√x²+1）,若f（a）=M,则f（-a）等于