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设二次方程有两根Anx^2-A(n+1)+1=0(n=1.2.3……)有两根α和β,且满足6α+2αβ+

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 06:08:24
设二次方程有两根Anx^2-A(n+1)+1=0(n=1.2.3……)有两根α和β,且满足6α+2αβ+
设二次方程anx²-a(n+1)x+1=0(n=1,2,3…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用an表示a(n+1);
(2)求证:{an-2/3}是等比数列;
(3)当a1=7/6时,求数列{an}的通项公式.
设二次方程有两根Anx^2-A(n+1)+1=0(n=1.2.3……)有两根α和β,且满足6α+2αβ+
(1)由题意,有
6α-2αβ+6β=6(α+β)-2αβ=6a(n+1)/an-2/an=3
解得:
a(n+1)=(3an+2)/6
(2)将(1)中得到的式子两边减去2/3,得到
a(n+1)-2/3=an/2-1/3=(an-2/3)/2
所以,{an-2/3}是等比数列,公比为1/2
(3)由(2)的结论有:
an-2/3=(1/2)^(n-1)(a1-2/3)=(1/2)^n
故有:an-2/3=(1/2)^n+2/3
再问: a(n+1)-2/3=an/2-1/3=(an-2/3)/2 请问这一步的详细过程是什么?
再答: 式子右边,把1/2提出来