1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 22:28:50
1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状
2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B
2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B
由正弦定理,余弦定理,得
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边,R为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式,得
a/2R=(b/2R)(a^2+b^2-c^2)/2ab ①
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2 ②
由①化简,得b=c
由②化简,得a^2=b^2+c^2
∴该三角形为等腰直角三角形
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinAsinC=3/4
sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b
∴[ac(sinB)^2]/b^2=3/4
∴sinB=(√3)/2
∵b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac,不可能等于ac
∴cosB=1/2
∴B=60°
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边,R为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式,得
a/2R=(b/2R)(a^2+b^2-c^2)/2ab ①
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2 ②
由①化简,得b=c
由②化简,得a^2=b^2+c^2
∴该三角形为等腰直角三角形
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinAsinC=3/4
sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b
∴[ac(sinB)^2]/b^2=3/4
∴sinB=(√3)/2
∵b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac,不可能等于ac
∴cosB=1/2
∴B=60°
余弦定理数学题,在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状
在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c
在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A=sin²B+sin²C,求三角形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是
在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状
在△ABC中,sin²A=sin²B+sin²C,则△ABC为?三角形.
在三角形ABC中,(1)若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A(2
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin